Balanceo método algebraico ejercicio 1

Balancear por el método algebraico la siguiente ecuación

Al + O_2 \rightarrow Al_2O_3

1- Vamos a darle coeficientes estequiométricos a cada una de las especies químicas que intervienen en la reacción quedando de la siguiente manera:
a Al + bO_2 \rightarrow cAl_2O_3

2- Realizaremos tantas ecuaciones como elementos hay en la reacción

Ecuación para el Aluminio
Aluminio esta en las especies química que tienen los coeficiente estequiométricos a y c
en la especie química que tiene el coeficiente a hay un átomo de Aluminio y en la especie química que tiene el coeficiente c hay un 2 átomos de Aluminio.
(Para realizar la ecuación reemplazamos la flecha por un igual)
La ecuación del aluminio queda así:
  a = 2c (1)

Ecuación para el Oxigeno
oxigeno esta en las especies química que tienen los coeficiente estequiométricos b y c
en la especie química que tiene el coeficiente b hay 2 átomos de oxigeno y en la especie química que tiene el coeficiente c hay 3 átomos de oxigeno.
La ecuación del hidrógeno queda así:
2b = 3c (2)

3- Se le asigna el valor de 1 a la letra que mas se repita en las ecuaciones anteriormente establecidas, o en su defecto a la letra que mas fácilmente resuelva el mayor numero de ecuaciones posible.
En este caso es la letra c así que
c = 1 (4)

4- Se convierte cada coeficiente estequiométrico literal por uno numérico
Reemplazamos la ecuación (4) en la ecuación (1)
a = 2*1
a = 2 (5)
Reemplazamos la ecuación (4) en la ecuación (2)
2 b = 3 * 1
2 b = 3 d
b =\dfrac{3}{2} (6)

5- Si uno o varios coeficientes dan valor fraccionario, todos los coeficientes se multiplican por un mismo numero, para convertir a todos los coeficientes en valores enteros.

En este caso multiplicaremos  todos los coeficientes por 2 ya que es el numero que se encuentra en el denominador del coeficiente numérico que reemplazara al coeficiente literal b

a = 2*2 =                       a = 4

b = \dfrac{3}{2}*2      b = 3

c = 1*2                           c = 2

6- Reemplazamos los valores de cada uno de los coeficientes literales por sus coeficientes numéricos y ya queda balanceada la ecuación
4 Al + 3 O_2 \rightarrow 2 Al_2O_3