El coeficiente de absorción para un material es de 0,061 (1/mm). si la intensidad es \( I_0\), calcule el espesor del material necesario para reducir el haz a \( \frac{I_0}{3}\).
Este ejercicio lo solucionamos empleando la [intlink id=»1458″ type=»post»]ley de lambert-beer[/intlink], la cual se expresa según las fórmulas que mostramos a continuación.
\(A = -\ln\frac{I_1}{I_0}\)
\( A=\alpha \ell c\,\)
Como en este ejercicio las unidades del coeficiente de absorción son\( \frac {1}{mm} \)se sabe que este coeficiente ya ha tenido en cuenta la concentración del material por lo tanto la segunda fórmula se abrevia a la siguiente expresión:
\( A=\alpha \ell \,\)
Dejando en claro este punto procedemos a la solución de manera sencilla.
\( A = -\ln\frac{\frac{I_0}{3}}{I_0}\)
aplicando producto de extremos y producto de medios en la fracción queda así:
\(A = -\ln\frac{I_0}{3I_0}\)
cancelando los \( I_0\) la fracción queda así:
\( A = -\ln\frac{1}{3}\)
reemplazando la A por la segunda ecuación de la ley queda así:
\(\alpha \ell \, = -\ln\frac{1}{3}\)
dejando solo el espesor del material al lado izquierdo de la ecuación queda así:
\(\ell \, = \frac{\-\ln \frac{1}{3}}{0.061\frac {1}{mm}}\)
obteniéndose como resultado:
\(\ell \, = 18 mm\)