PREHISTORIA

On febrero 24, 2015, in Historia de la ciencia, by andres

PREHISTORIA

La humanidad siempre ha buscado respuestas a los problemas físicos y filosóficos. Para acceder a  este conocimiento se desarrollaron las ciencias naturales, sociales y humanas. Sin embargo, el lenguaje universal de todas las ciencias es LA MATEMÁTICA. Mi propósito es presentar el desarrollo de esta, junto con el de las demás ciencias naturales, para dar lugar a una comprensión mayor de qué son y qué significan para la humanidad.

Hay quienes comprenden los conceptos avanzados de física, química, matemáticas o de otras ciencias, con verlos únicamente. Pero la mayoría de nosotros necesitamos  ir paso a paso para acceder a ese entendimiento. Por eso he decidido explicar conceptos y métodos de solución acompañándolos con un poco de historia. Así podremos observar cómo la matemática y las ciencias naturales han desarrollado sus conceptos más complejos para facilitarle la resolución de problemas a la humanidad.

Sin más introducción, voy a comenzar la historia de las ciencias naturales.

El concepto más básico de las matemáticas es el concepto de cantidad. Desde tiempos remotos la humanidad manejaba este concepto, pues cada quien sabía cuánto tenía, mucho o poco, y entendía que transcurría mucho o poco tiempo, por ejemplo. Pero  este conocimiento no es exclusivo del ser humano; un animal también sabe cuándo hay comida en abundancia, o cuándo debe migrar hacia un lugar con mayor fuente de alimento.

De cualquier modo, fue el hombre quien desarrolló la necesidad de contar, más que por el desarrollo de un cerebro superior, por las exigencias de la civilización. Tanto es así, que hoy en día encontramos pueblos perdidos en Australia o la selva amazónica, en donde solamente se conoce el concepto del uno; para números más grande simplemente se utiliza el concepto de “muchos”.

El primer vestigio de los tiempos en que el hombre comenzó a contar es el Hueso de Lebompo. Este elemento data de hace 35 mil años y se encontró acompañado de artículos decorativos femeninos. Se cree que este hueso, con 29 muescas, le servía a la mujer para calcular su periodo menstrual.

Pero, con toda certeza, la prueba más antigua de los primeros cálculos del hombre es el Hueso de Ishango. Este se encontró cerca al nacimiento del Río Nilo y  tiene una edad aproximada de 20 mil años. Además de comprobar que el hombre ya contaba, también muestra que existían algunos rudimentos de multiplicación y división.

Este hecho se prueba al observar que el hueso tiene tres columnas; la de la izquierda y la de la derecha tienen exactamente 60 muescas y esto solo pudo lograrse haciendo una cuenta. La columna del centro tiene 48 muescas. Tanto el número 60 como el 48 son múltiplos de 12, lo cual demuestra que manejaban nociones matemáticas más avanzadas. Pero las cosas no paran ahí. Para comprobarlo, voy a mostrarles la forma en que las muescas están puestas en cada una de las tres columnas y luego continuaremos su análisis.

IZQUIERDA                                                CENTRAL                                                     DERECHA

IIIIIIIIIII  (11)                                           III (3)                                                       IIIIIIIIIII  (11)

IIIIIIIIIIIII (13)                                         IIIIII (6)                                                  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII (21)

IIIIIIIIIIIIIIIII (17)                                  IIII (4)                                                      IIIIIIIIIIIIIIIIIII (19)

IIIIIIIIIIIIIIIIIII (19)                              IIIIIIII (8)                                                 IIIIIIIII (9)

IIIIIIIIII (10)

IIIII (5)

IIIII (5)

IIIIIII (7)

Como se observa, todos los números de la columna izquierda son primos. Para completar los números primos menores a 20, se ven en la columna central los números 7, 5 y 3; solo falta el 2, que opera como factor de multiplicación en esta columna. Esta es una demostración de que el concepto del número primo es muy antiguo.

El Hueso de Ishango además, muestra los fundamentos de la multiplicación. Esto se ve en la columna central: 3 multiplicado por 2 da 6; 4 multiplicado por 2 da 8, etc. También hay conceptos de división, ya que 10 dividido en 2 da 5 y este tipo de cálculos se aprecian claramente en la columna central.

Este sistema de conteo, de suma, de división y multiplicación le sirvieron por mucho tiempo a la humanidad. Pero a medida que los pueblos crecían, los problemas también aumentaron y fue pertinente mejorar el sistema contable. Estas mejoras las veremos en la próxima entrega.

 

Ejercicio Redox 5

On febrero 17, 2015, in balanceo óxido-reducción, by andres

Balancear por método Redox la siguiente reacción
FeS2 + O2 + H2O Fe2 O3 + H2SO4
Este ejercicio es muy interesante ya que es una reacción muy común, la obtención de ácido sulfúrico a partir de pirita o bisulfuro de hierro, pero para su correcta solución se debe tener en cuenta varios detalles que convierten a este ejercicio en un excelente ejemplo de balanceo por redox.
El primer detalle es que una ecuación química es una representación de lo que sucede en la reacción real, esto cobra relevancia en este ejercicio porque esta reacción se da en 3 pasos con intercambio de electrones así que se puede balancear directamente por tanteo o por algebraico pero es imposible hacerlo directamente por redox sino que se debe balancear reacción a reacción y al final se totalizan los 3 pasos de intercambio de electrones, para poder realizar el ejercicio.
Paso1
FeS2 + O2 FeO + SO2
Paso2
FeO + O2 Fe2 O3
Paso3
SO2 + O2 SO3
paso4
SO3 + H2O H2SO4

El segundo detalle es interesante para la ejecución del ejercicio, este detalle es el numero de valencia del azufre, el cual normalmente es de -2, +2 o +6 pero en el caso del di sulfuro el azufre trabaja con numero de valencia -1, lo mismo que le pasa a su hermano menor el oxigeno, el cual tiene numero de oxidación de -1 en los peróxidos.

ahora hagamos los pasos para un balanceo por redox

    Escriba la ecuación a balancear

son las mismas de los pasos 1 al 3 ya que la ecuación del paso 4 ya se encuentra balanceada

      I Escriba  los estados de oxidación de todos los elementos que tiene la reacción.

paso 1
Reactivos Hierro +2 Azufre -1 Oxigeno 0
Productos Hierro +2 Azufre +4 Oxigeno -2
Paso 2
Reactivos Hierro +2 Oxigeno 0
Productos Hierro +3 Oxigeno -2
paso 3
Reactivos Azufre +4 Oxigeno 0
Productos Azufre +6 Oxigeno -2

      II Escriba los elementos que cambian de estado de oxidación mostrando su estado de oxidación antes y después de la reacción.

paso 1
S-1→S+4
O Cero→O-2
paso 2
Fe +2→ Fe +3
O Cero→O-2
paso 3
S+4→S+6
O Cero→O-2

      III Se determina el elemento que gana electrones en la reacción y luego se escribe una reacción química con el elemento en cuestión, esta seria la semireacción de reducción.

paso 1
En este paso el elemento que gana electrones es el oxigeno y este elemento en estado de oxidación -2 se encuentra en 2 distintas moléculas, por lo que la ecuación se realizara con un solo átomo para tener claridad de cuantos oxígenos están en los productos en el primer paso y luego poderlos distribuir según lo muestre el balanceo, esto se vera mas claro en el paso XIII
O2 O
paso 2
O2 O3
paso 3
O2 O3

      IV Se determina el elemento que pierde electrones en la reacción y luego se escribe una reacción química con el elemento en cuestión, esta seria la semireacción de oxidación.

paso 1
S2 S
paso 2
Fe Fe2
paso 3
S S

      V Balancee  la semireacción de reducción.

paso1
O2 2 O
paso 2
3 O2 2 O3
paso 3
3 O2 2 O3

      VI Balancee  la semireacción de oxidación.

paso 1
S2 2S
paso 2
2Fe Fe2
paso 3
S S

      VII Balancee  las cargas en las semireacciones de oxidación y reducción.

paso1 Reducción
O2 + 4 electrones2 O
para hacer mas claro esto explicare este paso, en los reactivos hay oxigeno molecular así que se encuentra con estado de oxidación 0, al multiplicarlo por el numero de átomos que son dos da 0, en los productos el oxigeno tiene estado de oxidación -2, (como se ve en el paso donde se muestran los estados de oxidación de los elementos antes y después de la reacción), lo multiplicamos por el numero de átomos que son 2 y nos da -4, así que la carga en los reactivos es 0 y en los productos es -4, para igualarlas debemos añadir 4 electrones a los reactivos ya que cada electrón nos aporta una carga negativa y así quedan -4 la carga en los productos y -4 en los reactivos quedando balanceadas las cargas.
paso 2 Reducción
3 O2+12 electrones 2 O3
paso 3 Reducción
3 O2+12 electrones 2 O3
paso 1 Oxidación
S2 2S +10 electrones
paso 2 Oxidación
2Fe Fe2 +2 electrones
paso 3 Oxidación
S S +2 electrones

      VIII Todas las especies químicas que hay en la semireacción de reducción deben multiplicarse por el número de electrones que hay en la semireacción de oxidación y viceversa es decir todas las especies químicas que hay en la semireacción de oxidación deben multiplicarse por el número de electrones que hay en la semireacción de reducción.

paso1
O2 + 4 electrones2 O Se multiplica por 10
S2 2S +10 electrones Se multiplica por 4

10 O2 + 40 electrones20 O
4 S2 8S +40 electrones

paso 2
3 O2+12 electrones 2 O3 Se multiplica por 2
2Fe Fe2 +2 electrones Se multiplica por 12

6 O2+24 electrones 4 O3
24Fe 12 Fe2 +24 electrones

paso 3
3 O2+12 electrones 2 O3 Se multiplica por 2
S S +2 electrones Se multiplica por 12

6 O2+24 electrones 4 O3
12S 12S +24 electrones

      IX Sume las dos semireacciones.

paso 1
10 O2 + 4 S2 + 40 electrones20 O + 8S +40 electrones
paso 2
6 O2+24Fe+24 electrones 4 O3 +12 Fe2 +24 electrones
paso3
6 O2+24 electrones+ 12S 4 O3+ 12S+24 electrones

      X Si en ambos lados de la ecuación se encuentran especies químicas iguales se anulan la misma cantidad de esta especie a lado y lado de la ecuación hasta que en alguno de los lados no haya más de esta especie.

paso1
10 O2 + 4 S220 O + 8S
paso2
6 O2+24Fe 4 O3 +12 Fe2
paso3
6 O2+ 12S 4 O3+ 12S
los azufres del paso 3 no se cancelan ya que el de los reactivos tiene distinto numero de oxidación que el de los productos y no pertenecen al mismo compuesto.

        XI Simplifique la ecuación química lo mas posible.

paso1
5 O2 + 2 S210 O + 4S
paso2
3O2+12Fe 2 O3 +6 Fe2
paso3
3 O2+ 6S 2 O3+ 6S

        XII Verificar si la ecuación química quedo balanceada tanto en cargas como en masa.

paso1
5 O2 + 2 S210 O + 4S
10 oxígenos en reactivos y 10 oxígenos en productos
4 azufres en reactivos y 4 azufres en productos
-4 de carga en los reactivos y -4 de carga en los productos
paso2
3 O2+12Fe 2 O3 +6 Fe2
6 oxígenos en los reactivos y 6 oxígenos en los productos
12 hierros en los reactivos y 12 hierros en los productos
24 de carga en los reactivos y 24 en los productos
paso3
3 O2+ 6S 2 O3+ 6S
6 oxígenos en los reactivos y 6 oxígenos en los productos
6 azufres en los reactivos y 6 azufres en los productos
24 de carga en los reactivos y 24 en los productos

    XIII Se trasladan los coeficientes a la ecuación original.

Paso1
2FeS2 + 5O2 2FeO + 4SO2

          Como se dijo en el paso III se dejaba solo el oxigeno para saber cuantos oxígenos deberían haber en los productos y sabemos que son 10 pero están en dos especies distintas al por lo que se debe primero colocar indice estequiometrico para el dióxido de azufre que en este caso es 4 por lo que ya se han colocado 8 oxígenos de los 10 tan solo faltando 2 por esto el oxido de hierro II tiene como indice estequiometrico el numero 2

Paso2
12FeO + 3O2 6Fe2 O3
Lo ultimo que se balancean son hidrógenos y oxígenos por lo que al trasladar el indice estequiometrico del hierro ya no se le hace nada al oxigeno del oxido de hierro III
Paso3
6SO2 + 3O2 6SO3
Lo ultimo que se balancean son hidrógenos y oxígenos por lo que al trasladar el indice estequiometrico del azufre ya no se le hace nada al oxigeno del trióxido de azufre
ya tenemos balanceadas las cuatro reacciones que se dan en la reacción para obtener ácido sulfúrico a partir de pirita, las trascribiremos claramente para poder continuar con la solución del ejercicio.

paso 1
2FeS2 + 5O2 2FeO + 4SO2
paso 2
12FeO + 3O2 6Fe2 O3
paso 3
6SO2 + 3O2 6SO3
paso 4
SO3 + H2O H2SO4
(PASO OPCIONAL)Se simplifican las ecuaciones lo mas posible, esta segunda simplificación se realiza cuando no se ha empleado los indices estequiometricos que se encontraron para el oxigeno o el hidrógeno ya que al ser los últimos elementos en balancearse tal vez ya hayan sido afectados por los indices estequiometricos de otros elementos, y al no emplearse este indice estequiometrico es posible que se puedan simplificar mas las ecuaciones, este es un paso opcional, al final se resolverá el ejercicio con este paso opcional.

XIV Se suman las reacciones teniendo en cuenta que nunca los productos que despues se conviertan en reactivos pueden producirse en menor cantidad de la que se consuman en reacciones posteriores.
Por lo anterior el FeO minimo debe producirse 12 moles en el primer paso ya que eso es lo que se consumira en el segundo, por lo tanto las reacciones quedan asi

paso 1
12FeS2 + 30O2 12FeO + 24SO2
paso 2
12FeO + 3O2 6Fe2 O3
paso 3
24SO2 + 12O2 24SO3
paso 4
24SO3 + 24 H2O 24H2SO4
y la sumatoria queda asi

24SO3 + 12FeS2 + 30O2+24SO2 + 12O2+ 12FeO + 3O2+24 H2O 24H2SO4+12FeO + 6Fe2 O3+24SO2 +24SO3

XV Se simplifica la ecuacion eliminando terminos comunes que se encuentren en lados diferentes de la reaccion y sumando los que se encuentren en el mismo lado.

12FeS2 + 45O2+24 H2O 24H2SO4+ 6Fe2 O3

XVI Se simplifica la ecuación dando los indices mas pequeños posibles en este caso todos son divisibles por 3 asi que se dividen por 3 todos quedando finalmente la ecuación así
4FeS2 + 15O2+8 H2O 8H2SO4+ 2Fe2 O3

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(solución con paso opcional)
paso 1
2FeS2 + 5O2 2FeO + 4SO2
paso 2
4FeO + O2 2Fe2 O3
paso 3
2SO2 + O2 2SO3
paso 4
SO3 + H2O H2SO4

XIV Se suman las reacciones teniendo en cuenta que nunca los productos que despues se conviertan en reactivos pueden producirse en menor cantidad de la que se consuman en reacciones posteriores.
Por lo anterior el FeO minimo debe producirse 4 moles en el primer paso ya que eso es lo que se consumira en el segundo, por lo tanto las reacciones quedan asi

paso 1
4FeS2 + 10O2 4FeO + 8SO2
paso 2
4FeO + O2 2Fe2 O3
paso 3
8SO2 + 4O2 8SO3
paso 4
8SO3 + 8 H2O 82SO4
y la sumatoria queda asi

8SO3 + 4FeS2 + 10O2+8SO2 + 4O2+ 4FeO + O2+8 H2O  8H2SO4+4FeO + 2Fe2 O3+8SO2 +8SO3

XV Se simplifica la ecuacion eliminando terminos comunes que se encuentren en lados diferentes de la reaccion y sumando los que se encuentren en el mismo lado.

4FeS2 + 15O2+8H2O  8H2SO4+ 2Fe2 O3

 

 

Ejercicio resuelto ley de Boyle # 5

On octubre 22, 2013, in Estado gaseoso, by andres

Un gas a 15 atm ocupa un volumen de 25 litros cual es el volumen de este gas si la presión aumenta a 85 atm y la temperatura permanece constante.

V2=(P1V1)/P2
V2=(15 atm * 25 litros)/ 85 atm
V2= 4,41 litros
Para ver mas aclaraciones ver Ley de Boyle-Mariotte http://ejerciciosresueltos.co/ley-de-boyle-mariotte/

 

ejercicio resuelto ley de charles # 5

On octubre 17, 2013, in Estado gaseoso, by andres

un gas ocupa un volumen de 250 ml a la temperatura de 293 k .cual sera el volumen que ocupa cuando su temperatura sea de 303 k?

Solución

  1. V1 / T1= V2 / T2
  2. V2 = ((T2 V1)/T1)
  3. a)V2 = ((303 K * 250 ml)/293 K)
  4. a)V2 = 258.53 ml
 
 

Ejercicio Redox 4

On octubre 9, 2013, in balanceo óxido-reducción, by andres

N2 + O2 NO

El agente oxidante es el oxigeno y el agente reductor es el nitrogeno ya que el oxigeno gana electrones y el nitrogeno los pierde, el oxigeno gana 2 electrones y el nitrogeno pierde 2 electrones por lo tanto el balanceo de cargas no tiene problema y el balanceo de masas se cuadra colocando dos como indice estequiometrico de NO.

N2 + O2 2 NO

 

Ejercicio Ley de Boyle-Mariotte

On octubre 3, 2013, in Estado gaseoso, by andres

Un globo con 2300L de He a temperatura constante  y a presión  de 1 atm sube 131 metros y aumenta su volumen 5 veces

¿Cuál es la presión final?

Según la ley de Boyle –Mariotte   P2=(P1V1)/V2  por lo tanto

P2=(1 atm * 2300 L)/(5*2300L)

P2=0.2 atm

 

Efecto fotoeléctrico

On abril 18, 2012, in Física, by andres

El efecto fotoeléctrico es debido a la emisión de electrones por un metal o fibra de carbono cuando se hace incidir sobre él una radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general).

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Propiedades de la suma vectorial

On abril 17, 2012, in Física, by andres

Hay dos maneras de sumar vectores, el primer método es el método grafico , el segundo método es el método analítico.

Pero para entender mejor como se realiza esta operación primero veamos sus propiedades.

Propiedad conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado

Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o mas vectores, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento.

Vector nulo: Existe un vector que actúa como elemento nulo y cuando cualquier vector  se sume con este vector el resultado es el mismo vector original.

0+a=a

Vector opuesto: Para cualquier vector a, existe un vector −a tal que a+(-a) = 0. Este vector −a se denomina vector opuesto, y es único para cada a.

 

 

¿Que espesor de material A (u= 0,060 (1/mm)) tiene la misma absorbancia que 8 (mm) de material B (u= 0,131 (1/mm))?
Este ejercicicio lo solucionamos empleando la ley de lambert-beer, la cual se expresa según la fórmula que mostramos a continuación.

Como en este ejercicio las unidades del coeficiente de absorción son se sabe que este coeficiente ya ha tenido en cuenta la concentración del material por lo tanto la segunda fórmula se abrevia a la siguiente expresión:

Sabiendo esto entonces la absorbancia de A y B son:

Se igualan estas ecuaciones obteniéndose:

Despejamos el espesor y obtenemos:

Dando como resultado:

 
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